东南大学庞国飞副研究员力智讲坛报告通知(2023-34)

报告题目：求解非线性PDE正反问题的核方法

报告时间：2023年8月2日（周三）13:30（北京时间）

报告地点：河海大学江宁校区乐学楼1030

报 告 人：庞国飞副研究员，东南大学

主办单位：江苏省力学学会信息化工作委员会

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报告摘要：

非线性偏微分方程是科学与工程领域许多重问题的控制方程，方程正反问题的闭形式解很少存在，数值方法是求解这类问题的唯一手段。对于正问题，在数据少量、散乱排布且带噪的情况下，如何精确可靠地求解方程是一个难点问题；此外，求解完全非线性方程时，如何从多个可能的数值解中选择符合要求的那个，也是设计数值方法时需要考虑的问题。对于反问题，反问题本身的非线性、不适定性和方程本身的非线性耦合在一起，给数值方法的设计与分析带来了困难。发展了一种新型的核方法，通过核函数和超参数的自适应选取，有望解决上述问题。该方法主体部分为高斯过程方法或支持向量机方法；辅助部分为神经网络，用以将非线性方程线性化。该方法本质上是核方法和神经网络方法这两种典型的机器学习方法的融合，兼具核方法高精度、能够量化数值解不确定性和神经网络方法灵活性强的优点。机器学习方法作为传统数值方法的有力补充，能够探索较为复杂的“非标准问题”。

报告人简介：

庞国飞，东南大学数学学院副研究员，硕士生导师，曾在布朗大学应用数学部从事博士后研究工作。研究课题涉及计算数学、应用数学、统计和计算力学，主要研究方向为求解微分方程的统计（或机器）学习方法、不确定性量化、湍流数学力学建模、 分数阶微积分方程建模和数值算法、随机反问题以及计算流体动力学。目前已在SIAM Journal on Scientific Computing、Journal of Computational Physics、Nature Machine Intelligence等计算数学/力学和机器学习领域的期刊上发表论文20余篇，参与撰写专著一部，书籍章节三篇，主持完成国家自然基金青年基金一项，主持海岸灾害及防护教育部重点实验室开放研究基金面上项目一项，参与江苏省自然基金面上项目一项。 担任《Mathematical Reviews》《Journal of Computational Physics》等期刊评论员。